Phân biệt sai số ngẫu nhiên và sai số hệ thống

Sai số ngẫu nhiên và sai số hệ thống đều làm kết quả đo không hoàn toàn trùng với giá trị thực, nhưng bản chất của chúng khác nhau.

Sai số ngẫu nhiên là thành phần sai số thay đổi không dự đoán được giữa các lần đo. Kết quả có thể lúc cao hơn, lúc thấp hơn giá trị trung bình do những biến động ngẫu nhiên của phép đo, môi trường hoặc thao tác

Sai số hệ thống là thành phần sai số có xu hướng làm kết quả lệch theo một hướng hoặc theo một quy luật nhất định. Nó thường bắt nguồn từ dụng cụ, phương pháp, điều kiện đo hoặc cách hiệu chuẩn

Có thể phân biệt nhanh như sau:

Điểm mấu chốt là: sai số ngẫu nhiên làm kết quả phân tán, còn sai số hệ thống làm kết quả bị lệch có tính định hướng hoặc có quy luật

Sai số ngẫu nhiên là gì và biểu hiện như thế nào?

Sai số ngẫu nhiên xuất hiện khi các lần đo cùng một đại lượng cho những kết quả khác nhau mà không thể dự đoán chính xác chiều lệch của từng lần đo.

Ví dụ, một vật có giá trị thực gần 10,00 đơn vị nhưng khi đo nhiều lần có thể thu được:

·         9,8

·         10,1

·         10,0

·         10,2

·         9,9

Các kết quả không lệch theo một hướng cố định. Có lần cao hơn, có lần thấp hơn giá trị trung tâm. Đây là dấu hiệu điển hình của thành phần sai số ngẫu nhiên.

Vì sao sai số ngẫu nhiên xuất hiện?

Nguồn gốc có thể đến từ những biến động nhỏ trong quá trình đo, chẳng hạn:

·         Dao động môi trường

·         Nhiễu của thiết bị

·         Thay đổi rất nhỏ trong điều kiện thí nghiệm

·         Giới hạn của khả năng đọc kết quả

·         Khác biệt nhỏ trong thao tác đo

Điểm quan trọng là nguyên nhân riêng lẻ của từng lần lệch thường khó dự đoán chính xác.

Đo nhiều lần có giúp giảm sai số ngẫu nhiên không?

Có. Khi thực hiện nhiều phép đo độc lập trong cùng điều kiện, các lệch dương và lệch âm có xu hướng bù trừ một phần khi tính giá trị trung bình.

Ví dụ, với năm kết quả 9,8; 10,1; 10,0; 10,2 và 9,9, giá trị trung bình là 10,0. Điều này cho thấy phép đo lặp có thể giúp giảm ảnh hưởng của biến động ngẫu nhiên lên kết quả trung bình

Tuy nhiên, đo nhiều lần không có nghĩa là loại bỏ hoàn toàn sai số. Nếu tồn tại một sai số hệ thống cùng lúc, giá trị trung bình vẫn có thể lệch khỏi giá trị thực.

Sai số hệ thống là gì và vì sao đo nhiều lần vẫn không loại bỏ được?

Sai số hệ thống là sự lệch có tính nhất quán hoặc có quy luật, thường khiến kết quả đo tập trung quanh một giá trị không đúng với giá trị thực.

Ví dụ, một dụng cụ được hiệu chuẩn không chính xác khiến mọi phép đo đều cao hơn giá trị thực khoảng 0,3 đơn vị. Khi đo nhiều lần, kết quả có thể là:

·         10,2

·         10,3

·         10,4

·         10,3

·         10,2

Các kết quả vẫn có dao động nhỏ, nhưng chúng đều tập trung quanh khoảng 10,3 thay vì 10,0.

Trong trường hợp này, việc tăng số lần đo chỉ làm giá trị trung bình ổn định hơn quanh mức 10,3. Nó không đưa kết quả về 10,0, bởi nguyên nhân gây lệch vẫn còn tồn tại.

Sai số hệ thống thường bắt nguồn từ đâu?

Một số nguồn phổ biến gồm:

·         Dụng cụ đo bị lệch hoặc hiệu chuẩn không đúng

·         Phương pháp đo tạo ra độ lệch cố định

·         Điều kiện đo không phù hợp

·         Thiết bị có đặc tính đáp ứng sai theo một khoảng đo

·         Cách thiết lập hoặc xử lý phép đo tạo ra một độ lệch có quy luật

Sai số hệ thống không nhất thiết lúc nào cũng là một lượng cố định. Trong một số trường hợp, độ lệch có thể thay đổi theo mức đo, nhiệt độ, thời gian hoặc điều kiện vận hành. Vì vậy, cần xác định quy luật của độ lệch, chứ không chỉ tìm một giá trị cộng hoặc trừ cố định.

Làm thế nào để xử lý sai số hệ thống?

Biện pháp phù hợp thường là tìm và loại bỏ nguồn gây lệch, chẳng hạn:

·         Kiểm tra và hiệu chuẩn thiết bị

·         Đối chiếu với một chuẩn tham chiếu

·         Rà soát phương pháp đo

·         Kiểm soát điều kiện môi trường

·         Xác định và hiệu chỉnh độ lệch đã biết

Đây là khác biệt quan trọng với sai số ngẫu nhiên: sai số hệ thống cần can thiệp vào nguyên nhân hoặc cơ chế tạo ra độ lệch

Ví dụ thực tế để phân biệt hai loại sai số

Giả sử giá trị tham chiếu của một đại lượng là 100 đơn vị.

Trường hợp 1: Sai số ngẫu nhiên

Kết quả đo:

98; 101; 100; 102; 99

Các kết quả dao động quanh 100. Có lần thấp hơn và có lần cao hơn. Giá trị trung bình bằng 100.

Nếu tiếp tục đo với cùng điều kiện và tăng số lần đo, ảnh hưởng của các dao động ngẫu nhiên có thể giảm trong kết quả trung bình.

Trường hợp 2: Sai số hệ thống

Kết quả đo:

103; 104; 102; 103; 104

Các kết quả vẫn dao động nhưng đều cao hơn giá trị tham chiếu 100. Giá trị trung bình khoảng 103,2.

Việc đo thêm nhiều lần có thể làm trung bình ổn định hơn nhưng không giải quyết được độ lệch này. Cần tìm nguyên nhân khiến phép đo có xu hướng cao hơn thực tế.

Trường hợp 3: Có cả hai loại sai số

Trong thực tế, một phép đo có thể đồng thời chứa cả sai số ngẫu nhiên và sai số hệ thống.

Ví dụ:

102,8; 103,3; 102,9; 103,5; 103,1

Các kết quả vừa dao động giữa các lần đo, vừa tập trung quanh một mức cao hơn 100. Khi đó:

·         Phần dao động giữa các lần đo liên quan đến sai số ngẫu nhiên

·         Độ lệch chung so với giá trị tham chiếu phản ánh thành phần hệ thống

Đây là lý do không nên chỉ nhìn vào độ phân tán của dữ liệu để kết luận phép đo đã chính xác.

Sai số ngẫu nhiên và sai số hệ thống ảnh hưởng đến độ đúng và độ chụm ra sao?

Một cách dễ hiểu là tách hai vấn đề: kết quả có tập trung với nhau hay không và kết quả có gần giá trị đúng hay không.

Sai số ngẫu nhiên chủ yếu làm tăng độ phân tán giữa các kết quả đo. Khi sai số ngẫu nhiên lớn, các phép đo lặp lại thường không nằm gần nhau.

Sai số hệ thống lại có thể làm toàn bộ nhóm kết quả bị dịch khỏi giá trị thực. Vì vậy, các phép đo có thể rất sát nhau nhưng vẫn cùng sai.

Ví dụ:

·         10,0; 10,1; 9,9; 10,0: kết quả tập trung tốt quanh 10

·         10,3; 10,4; 10,2; 10,3: kết quả cũng tập trung tốt nhưng bị lệch khỏi 10

Trường hợp thứ hai cho thấy độ ổn định của kết quả không đồng nghĩa với việc không có sai số hệ thống.

Trong đánh giá phép đo, vì vậy cần xem đồng thời cả độ phân tán của phép đo lặp và độ lệch so với giá trị tham chiếu khi giá trị tham chiếu phù hợp và có sẵn.

Cách nhận biết và giảm sai số ngẫu nhiên, sai số hệ thống

Hai loại sai số cần hai hướng xử lý khác nhau.

Với sai số ngẫu nhiên

Nên tập trung vào việc giảm độ dao động giữa các phép đo bằng cách:

·         Đo lặp nhiều lần

·         Giữ điều kiện đo ổn định

·         Giảm nhiễu từ môi trường

·         Chuẩn hóa thao tác

·         Sử dụng các phương pháp thống kê phù hợp để đánh giá độ phân tán

Mục tiêu chính là làm cho kết quả đo ít dao động hơn và ước lượng giá trị trung tâm đáng tin cậy hơn.

Với sai số hệ thống

Cần tập trung vào nguồn tạo ra độ lệch:

·         Kiểm tra tình trạng và hiệu chuẩn thiết bị

·         So sánh với chuẩn hoặc giá trị tham chiếu

·         Rà soát quy trình đo

·         Kiểm soát điều kiện vận hành

·         Xác định quy luật độ lệch để hiệu chỉnh khi có cơ sở phù hợp

Không nên kỳ vọng rằng việc tăng số lần đo sẽ tự động giải quyết sai số hệ thống.

Cách phân biệt nhanh trong thực hành

Có thể đặt ba câu hỏi:

1.    Kết quả có dao động lên xuống giữa các lần đo không? Nếu có, cần xem xét thành phần ngẫu nhiên

2.    Các kết quả có cùng lệch về một phía so với giá trị tham chiếu không? Nếu có, cần kiểm tra thành phần hệ thống

3.    Đo thêm nhiều lần có làm giá trị trung bình tiến về giá trị tham chiếu không? Nếu không, cần nghi ngờ sai số hệ thống hoặc một nguồn lệch có tính quy luật

Hiểu đúng sự khác nhau giữa sai số ngẫu nhiên và sai số hệ thống giúp lựa chọn đúng cách xử lý. Sai số ngẫu nhiên chủ yếu thể hiện qua sự phân tán giữa các lần đo và có thể giảm ảnh hưởng bằng phép đo lặp cùng phương pháp thống kê phù hợp. Sai số hệ thống thể hiện qua độ lệch có tính nhất quán hoặc có quy luật và cần được xử lý từ nguồn gây ra sai lệch. Vì một phép đo thực tế có thể đồng thời chứa cả hai thành phần, đánh giá kết quả đáng tin cậy cần xem xét cả độ phân tán lẫn độ lệch so với giá trị tham chiếu khi có điều kiện.